２学期中間考査が終わり，発展コースの幾何では立体図形について学習しています。 正多角形の内角の和，平面を正多角形で敷きつめる方法（タイリング）を学んだのち，いよいよ多面体の学習に入りました。

「すべての面が正多角形である」「すべての頂点に集まる面の数が等しい」という２つの条件を満たす多角形を正多面体（polyhedron）と呼びます。 正多面体には，正四面体，正六面体（立方体），正八面体，正十二面体，正二十面体の５つが 存在し，教科書にはその見取り図が載っています。 しかし，レイアウトの都合上，それらの大きさは適当に調整されています。

では，１辺の長さが等しい正多面体のなかで，どれが最も体積が大きいのでしょうか？

この疑問に答えるため，ポリカーボネート製の模型「ジオフィクス」を用いて，正多面体を実際に作ってみました。 まずは教科書の見取り図を見て予想を立てみます。 そして，３〜４人の班に分かれて模型組み立て。 見取り図を参考に，各頂点に集まる面の枚数に注意しながら組み立てました。

面の数の多い正二十面体の体積が最も大きいと予想した人が多かったですが，意外な結果が—。 生徒たちからは「作ってみないとわからない」との声がこぼれてきました。