数学を受講しているS.I.くんの2回目のレポートです。翌週すぐに提出してくれていたのですが、紹介が遅くなりました。明日はもう3回目の受講です。試験を3時間受けた後、少し遅れて京都に出かけます。

　数学の参考書の予習してきたところを前に出て発表しました。僕は素数が無限個あることを証明したユークリッドの証明を発表しました。
　証明　素数を有限個と仮定し、その集合を {P1, P2, ...Pr } とする。n=P1*P2*...*Pr+1とし、nについて考える。nは約数に素数Pがある。しかし、Pは { P1, P2, ... , Pr }の中には含まれない。なぜなら、nを集合 { P1, P2, .... , Pr } のどの数字で割っても1余るからである。よって集合 { P1, P2, ... , Pr } はすべての素数を含むことはできない。したがって、素数は無限個ある。　証明終わり
　証明自体はとてもシンプルだけど、これを思いつくのはなかなか難しいことだと思いました。他にも素数が無限個あることの証明が3つ発表されましたが、理解できたのは1つだけでした。前回に続き、またしても数学的帰納法が使われていました。数論でかなり有効な手なのかもしれない。一つの問題でも人によっていろいろな考え方で解いているのが面白いと感じました。でも、解くのならユークリッドの証明のような簡潔なものにしたいと思います。