以前、不思議な数の話題を紹介しましたが、今回は魔方陣の驚異を紹介します。魔方陣(3方陣)というのは縦・横・斜めの数字を足すと15になるという数字の配列ですが、実はこれだけではなく驚くべきことが分かってています。3方陣の代表的なものを紹介します。
①上の3方陣のなかの9つの数を,上段左の6を先頭にして右へ618,次に中段も左から右へ753, 下段も同様にして,すべてを順に並べた618753294を1つの数とみる。 ②続いて頭の数の「6」を末尾に回した187532946を次の数とする。 ③その次は,頭の「1」を回したものを3つめの数とする…。 これを繰り返す。
このように繰り返してできる下記の9通りの数は,全部「37」で割り切れます。
618753294÷37=16723062
187532946÷37=5068458
875329461÷37=23657553
753294618÷37=20359314
532946187÷37=14403951
329461875÷37=8904375
294618753÷37=7962669
946187532÷37=25572636
461875329÷37=12483117
次に,3方陣全体を90度左に回転させてみます。
最初と同じように834159672を1つの数とみて,次に頭の数「8」を末尾に回す…。 このようにしてできた9通りの数は,全部37で割り切れます。
834159672÷37=22544856
341596728÷37=9232344
415967283÷37=11242359
159672834÷37=4315482
596728341÷37=16127793
967283415÷37=26142795
672834159÷37=18184707
728341596÷37=19684908
283415967÷37=7659891
更に3方陣を90度回転させて,492357816を1つの数とみる。次に,頭の数「6」を末尾に回す…。 このようにしてできた数は,全部37で割り切れます。
492357816÷37=13306968
923578164÷37=24961572
235781649÷37=6372477
357816492÷37=9670716
578164923÷37=15626079
781649235÷37=21125655
816492357÷37=22067361
164923578÷37=4457394
649235781÷37=17546913
最後に,3方陣のなかの「2」が左上にくるようにして,276951438を1つの数とみて,同じようにしても, できた9通りの数は,全部37で割り切れます。
276951438÷37=7485174
769514382÷37=20797686
695143827÷37=18787671
951438276÷37=25714548
514382769÷37=13902237
143827695÷37=3887235
438276951÷37=11845323
382769514÷37=10345122
827695143÷37=22370139
このようにしてできた商の数を,各組ごとに9つずつ足してみると,その和は全部135135135となってしまいます。また,各組の商の一の位だけをみると,1から9までの数がすべてあります。どうしてこうなるのでしょうか。本当に不思議ですね。
魔方陣に関しては、これ以外にも驚きに値するものがあるようですし、まだまだ未発見のものあるかもしれません。また、現在日本にもいくつかの魔方陣同好会があり、情報発信されていますので、興味のある方は一度、調べてみてください。